Title of the document

இரண்டாம் உலகப் போரில் ஆஸ்திரிய நாட்டைச் சேர்ந்த   கணிதவியலாளர் ஜியார்ஜ் அலெக்சாண்டர் பிக் (Pick) ஐ யூத வதை முகாமில் இறந்தார்.

1899 ஆம் ஆண்டு அவர் கண்டுபிடித்த ஒரு பிரபலமான விஷயம் Pick Theorem ஆகும்.

படத்தைப் பாருங்கள். முதல் படத்தில் என்ன தெரிகிறது (இடமிருந்து வலம்).

ஒரு கிராப் ஷீட்டில் இருக்கும் புள்ளிகளை இணைத்து ஒரு நாற்கரம் வரைந்துள்ளேன். அந்த கிராப் ஷீட்டின் ஒரு கட்டம் ஒரு செமி சதுரம் கட்டம் எனக் கொள்க.

ஒரு செமி சதுரம் என்றால் ஒரு செமி நீளமாக நான்கு பக்கமும் வரும் சதுரம்.

இந்த கோணலான நாற்கரத்தின் பரப்பளவு என்ன? அதை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

பிக் எளிய வழி ஒன்று சொல்கிறார்.

நாற்கரம் தொட்டுச் செல்லும் கரைப்புள்ளிகளை எண்ணுங்கள். அதன் உள்ளே இருக்கும் புள்ளிகளை எண்ணுங்கள்.

இப்ப எண்ணுங்க

Boundary points = b = 8
Inside points = c = 4

இப்போ பிக் ஒரு ஃபார்முலா சொல்றார்.

பரப்பளவு (Area) = b/2 + c - 1

அந்த ஃபார்முலாவ இங்கப் போட்டோம்னா 8/2 + 4 -1 = 7

பரப்பளவு = 7 சதுர அளவுகள்.

அதாவது அந்த கிராப் ஷீட்ல இருக்கிற ஏழு சதுரங்கள் எவ்வளவு இடத்தப் பிடிக்குமோ அவ்வளவு இடத்த அந்த கோணலான நாற்கரம் பிடிச்சிகிட்டிருக்கு. பரவி இருக்குதுன்னு அர்த்தம்.

இப்ப அகல் கோலத்துக்கு வருவோம். படம் இரண்டைப் பாருங்க. அந்த அகல் விளக்கு கோலத்தின் புள்ளிகள் என்ன 6 க்கு 6 புள்ளி கோலம் அது.

அதோட புள்ளிகள மட்டும் வெச்சிருக்கேன் இரண்டாவது படத்துல. அந்த சதுரத்தோட பரப்பளவு என்ன ?

புள்ளிய எண்ணுங்க பாப்போம்.

20/2 + 16 - 1 = 25 சதுர அளவு.

அகல் விளக்கு கோலத்த போடுவோம். முதல்ல  தீபத்த வரைஞ்சிட்டு, அடுத்தது அகல வரைவோம். ரொம்ப எளிதான கோலம்தான் இது. (இடமிருந்து வலம் மூன்றாம் படம்)

பிக் சொன்ன படி ஒரு தீபத்தோட பரப்பளவு என்ன ? தீபமா இருக்கிற சின்ன சதுரத்த மட்டும் பாருங்க.

4/2 -0-1 = 1 சதுர அளவு. (கவனிக்க இங்க உள்ளே புள்ளிகள் இல்ல)

அகலோட பரப்பளவு என்ன? புள்ளிய எண்ணுங்க.
ஒண்ணு ரெண்டு மூணு நாலு அஞ்சு.

அப்ப b = 5 ; c = 0

5/2 + 0 -1 = 1.5 சதுர அளவு.

தீபத்தோட பரப்பளவையும் அகலோட பரப்பளவையும் சேர்த்தா = 1 + 1.5  = 2.5 சதுர அளவு.

மொத்தம் நாலு அகல்விளக்கு இருக்கு அப்ப 4 x 2.5 = 10

நான்கு அகல்களோட பரப்பளவு 10 சதுரம் வருது.

இப்படி பிக் தியரத்தோட நீங்க பாக்குற நேர்கோட்டு கோலத்துல எல்லாம் போட்டு விளையாடலாம். நாம கோலம் போடும் போது இந்த பிக் தியரத்த மத்தவங்களுக்குச் சொல்லிக் கொடுக்கலாம்.

இந்த பிக் ஐன்ஸ்டீனுக்கு கணிதம் புரிந்து கொள்வதற்கு பல உதவிகளச் செய்திருக்கிறார் என்பது ஒரு தகவல்.

பாருங்க கணிதம் நம்ம வாழ்க்கையோட சேர்ந்த ஒரு இன்பமா இருக்கிற அழகை.

கணிதக் கிளர்ச்சிக்கு இணையாக எந்தக் கிளர்ச்சியும் வராதாக்கும் :) :)

# இந்த பயனுள்ள தகவலை அனைவருக்கும் பகிருங்கள் - யாரேனும் ஒருவருக்காவது பயன்படும்...

Post a Comment

Previous Post Next Post